学习排序算法,除了学习它的算法原理和代码实现之外,更重要的是要学会如何评价、分析排序算法。其实,排序算法主要是从执行效率、内存消耗、稳定性三个方面进行分析。

分析方法

执行效率

对于排序算法执行效率的分析,不仅仅只是简简单单的一个时间复杂度。

还需要从以下方面进行分析:

  • 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度。对于排序算法来说,有序度不同的数据,对于排序的执行时间有一定的影响,从多个方面分析时间复杂度会更加准确
  • 时间复杂度的系数、常数、低阶。在实际开发中,大多是对一些规模较小的数据进行排序,实际运行速度是非常快的,这时候也可以把系数、常数、低阶考虑进来
  • 比较次数或交换(移动)次数。常见的排序算法都是基于比较的,这时候会涉及到元素比较大小和元素交换或移动,这时候比较次数和交换次数也会影响到执行效率

内存消耗

在算法中,内存消耗基本上通过空间复杂度来衡量。

但是,在排序算法中,会有一个新的概念用来衡量内存消耗,即 原地排序。原地排序算法特指不需要另外空间存储的排序算法,空间复杂度能达到 $O(1)$。

稳定性

针对排序算法,还有稳定性这样一个重要的度量指标。

这个概念是指,如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。

常见排序算法

常见的排序算法有很多,这里列出 10 种排序算法作比较。而这 10 种常见的排序算法会根据是否进行比较分为两种:

  • 比较类排序:冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序
  • 非比较排序:计数排序、桶排序、基数排序
排序算法平均时间复杂度最坏时间复杂度最好时间复杂度空间复杂度稳定性
冒泡排序$O(n^2)$$O(n^2)$$O(n)$$O(1)$稳定
选择排序$O(n^2)$$O(n^2)$$O(n^2)$$O(1)$不稳定
插入排序$O(n^2)$$O(n^2)$$O(n)$$O(1)$稳定
希尔排序$O(n^{1.3 \sim 2})$$O(n^2)$$O(n)$$O(1)$不稳定
堆排序$O(n\log_2n)$$O(n\log_2n)$$O(n\log_2n)$$O(1)$不稳定
快速排序$O(n\log_2n)$$O(n^2)$$O(n\log_2n)$$O(n\log_2n)$不稳定
归并排序$O(n\log_2n)$$O(n\log_2n)$$O(n\log_2n)$$O(n)$稳定
计数排序$O(n+k)$$O(n+k)$$O(n+k)$$O(n+k)$稳定
桶排序$O(n+k)$$O(n^2)$$O(n)$$O(n+k)$稳定
基数排序$O(n \times k)$$O(n \times k)$$O(n \times k)$$O(n+k)$稳定

如何选择合适的排序算法?

选择依据

在实际开发的时候,并不是时间复杂度低的排序算法就能适用于任何场景。

比如说,计数排序算法适用于较集中的小范围整数序列,桶排序算法适用于容易划分为桶的均匀整数序列,计数排序适用于可划分为具有递进关系的“位”的整数序列。

一般来说,对于小规模的数据进行排序时,可以选择时间复杂度是 $O(n^2)$ 的排序算法;对于大规模的数据进行排序时,需要选择时间复杂度是 $O(n \log n)$ 的排序算法;对于非比较类排序算法,主要应用于特定的场景。

这样选择的原因是,时间复杂度为 $O(n^2)$ 的排序算法会比 $O(n \log n)$ 的排序算法的效率低,一般指的都是时间复杂度在没有系数、常数、低阶介入比较的情况,当真正使用的时候,这些是不可避免的。

因此,在实际使用时,有些时候 $O(n^2)$ 的排序算法也会比 $O(n \log n)$ 的排序算法的效率高。

通常,为了兼顾任意规模数据的排序,在一个方法中会使用到多种排序算法。

排序实现 - Glibc

例如 Glibc 的 qsort() 函数,数据量较小时会优先使用归并排序算法来对输入数据排序,当数据量比较大时,qsort() 会改用快速排序算法来排序。

在归并排序中,每个元素小于 32 时,会直接进行归并排序;当有元素大于 32 时,则先将元素的指针拷贝到临时空间,再使用归并排序对指针进行排序。

在快排过程中,元素个数小于等于 4 个时候,会使用插入排序代替快速排序。

排序实现 - Java

例如 JDK 8 中 Arrays.sort() 的底层实现,也根据不同的情况使用到多种排序算法。

对于元素个数小于 47 的序列,使用的是插入排序算法;对于元素个数大于 47 而小于 286 的序列,使用的则是快速排序算法。

而对于超过 286 个元素的序列,还会判断这个序列是否结构化(数据是否时升时降),结构化的序列会使用归并排序算法,而非结构化的序列仍然会使用快速排序算法。