二分查找是一种提升有序序列搜索效率的查找算法,大大降低了数组查找的时间,其类似的思想也应用到二叉树、数据库索引等场景。

详细描述

二分查找的搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分查找详细的执行步骤如下:

  1. 在有序表中,取中间记录作为比较对象;
  2. 若给定值与中间记录的关键字相等,则查找成功;
  3. 若给定值小于中间记录的关键字,则在中间记录的左半区继续查找;
  4. 若给定值大于中间记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找;
  5. 不断重复步骤 1~4,直到查找成功,或所有查找区域无记录,查找失败为止。

算法图解

二分查找

问题解疑

二分查找算法有哪些局限性?

二分查找算法需要按照下标随机访问。所以更适合数组结构,而不适合链表结构,数组按照下标随机访问数据的时间复杂度是 $O(1)$,而链表随机访问的时间复杂度是 $O(n)$。

二分查找针对的是有序数。二分查找只能用在插入、删除操作不频繁,一次排序多次查找的场景中,针对动态变化的数据集合,二分查找将不再适用。

数据量太小不适合二分查找。在一个大小为 10 的数组中查找一个元素,不管用二分查找还是顺序遍历,查找速度都差不多,只有数据量比较大的时候,二分查找的优势才会比较明显。

数据量太大也不适合二分查找。二分查找是作用在数组这种数据结构之上的,太大的数据用数组存储比较吃力,也就不能用二分查找了。

二分查找算法有哪些变形?

  • 查找第一个值等于给定值的元素
  • 查找最后一个值等于给定值的元素
  • 查找第一个大于等于给定值的元素
  • 查找最后一个小于等于给定值的元素

代码实现

查找接口

package cn.fatedeity.algorithm.search;

public interface Search {
    int search(int[] numbers, int target);
}

二分查找类

package cn.fatedeity.algorithm.search;

/**
 * 二分查找类
 */
public class BinarySearch implements Search {
    private int search(int[] numbers, int target, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return -1;
        } else if (left == right) {
            if (numbers[left] == target) {
                return left;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        if (target < numbers[left] || target > numbers[right]) {
            return -1;
        }

        int mid = (left + right) >> 1;
        if (numbers[mid] > target) {
            return this.search(numbers, target, left, mid - 1);
        } else if (numbers[mid] < target) {
            return this.search(numbers, target, mid + 1, right);
        } else {
            return mid;
        }
    }

    @Override
    public int search(int[] numbers, int target) {
        return this.search(numbers, target, 0, numbers.length - 1);
    }
}