插入排对是一个容易被低估的排序算法,虽然其时间复杂度看起来与冒泡排序和选择排序差不多,但是用在相对有序的短序列中却格外的好。

详细描述

插入排序的基本思想是:将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增 1 的有序表。

在其实现过程中使用双层循环,外层循环针对除了第一个元素之外的所有元素,内层循环针对当前元素前面的有序表进行待插入位置查找,并进行移动。

选择排序详细的执行步骤如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
  4. 重复步骤 3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
  5. 将新元素插入到该位置;
  6. 重复步骤 2~5。

算法图解

插入排序

问题解疑

插入排序是原地排序算法吗?

插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是 $O(1)$,也就是说,这是一个原地排序算法。

插入排序是稳定的排序算法吗?

对于值相同的元素,可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面,这样就可以保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定的排序算法。

插入排序的时间复杂度是多少?

最好情况时间复杂度为 $O(n)$;最坏情况时间复杂度为 $O(n^2)$;平均时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

排序接口

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

/**
 * 排序接口
 */
public interface Sort {
    int[] sort(int[] numbers);
}

排序抽象类

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

/**
 * 排序抽象类
 */
public abstract class AbstractSort implements Sort {
    protected void swap(int[] numbers, int src, int target) {
        int temp = numbers[src];
        numbers[src] = numbers[target];
        numbers[target] = temp;
    }
}

插入排序类

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

/**
 * 插入排序类
 */
public class InsertionSort extends AbstractSort {
    @Override
    public int[] sort(int[] numbers) {
        if (numbers.length <= 1) {
            return numbers;
        }

        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                // 一直交换到顺序相反
                if (numbers[j - 1] <= numbers[j]) {
                    break;
                }
                this.swap(numbers, j, j - 1);
            }
        }
        return numbers;
    }
}