插值查找和二分查找一样,是有序表的一种查找算法,其基于二分查找,将查找点的选择改进为自适应选择,提高查找效率。

详细描述

二分查找是通过折半的方法,每一次都将搜索范围缩小至原来的二分之一,如果这个折半能够实现到折四分之一甚至更多,效率将会更高。

插值查找就是这样的算法,类似于二分查找,插值查找每次会从 自适应 处开始查找,实质上是将 $\frac1 2$ 处位置的查找公式做了修改:

$$ mid = \frac{low + high}{2} = low + \frac{1}{2}(high - low) \Rightarrow mid = low + \frac{key - a[low]}{a[high] - a[low]}(high - low) $$

插值查找详细的执行步骤如下:

  1. 在有序表中,通过比例公式取对应记录作为比较对象;
  2. 若给定值与对应记录的关键字相等,则查找成功;
  3. 若给定值小于对应记录的关键字,则在对应记录的左半区继续查找;
  4. 若给定值大于对应记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找;
  5. 不断重复上述过程,直到查找成功,或所有查找区域无记录,查找失败为止。

问题解疑

插值查找为什么是 $\frac{key - a[low]}{a[high] - a[low]}$?

打个比方,在一本英文字典中查找 apple 这个单词的时候,肯定不会从字典中间开始查找,而是从字典开头部分开始翻,因为会觉得这样的找法才是比较快的。

对于一个有序的序列,如果能在查找前较准确的预测关键字在序列中的位置时,这样的查找方法能比二分查找拥有更好的性能。

其中的差值公式 $\frac{key - a[low]}{a[high] - a[low]}$ 是要将查找的关键字与序列中的最大、最小记录的关键字比较,获取一个相对更准确的位置。

使用插值查找有哪些注意事项?

对于均匀分布的序列,插值查找的效率是非常快。特别是对于绝对均匀分布的序列(相邻元素差值相同),插值查找可以只做一次比较就查找成功。

对于分布很不均匀的序列,插值查找的计算则会起到反效果,这时候反而不如二分查找。

代码实现

查找接口

package cn.fatedeity.algorithm.search;

public interface Search {
    int search(int[] numbers, int target);
}

插值查找类

package cn.fatedeity.algorithm.search;

/**
 * 插值查找类
 */
public class InterpolationSearch implements Search {
    private int search(int[] numbers, int target, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return -1;
        } else if (left == right) {
            if (numbers[left] == target) {
                return left;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        if (target < numbers[left] || target > numbers[right]) {
            return -1;
        }

        int scale = (target - numbers[left]) / (numbers[right] - numbers[left]);
        int mid = left + (int) Math.floor(scale * (right - left));
        if (numbers[mid] > target) {
            return this.search(numbers, target, left, mid - 1);
        } else if (numbers[mid] < target) {
            return this.search(numbers, target, mid + 1, right);
        } else {
            return mid;
        }
    }

    @Override
    public int search(int[] numbers, int target) {
        return this.search(numbers, target, 0, numbers.length - 1);
    }
}